Неполнота и относительность — как Эйнштейн, Гейзенберг, Шрёдингер и Гёдель сокрушили Запад и построили мост на Восток

Европа позднего средневековья была довольно замкнутым культурным пространством. От политеизма, культурного взаимообмена и философской свободы времён греческой и римской античности не осталось и следа. Широко исповедовались только три авраамические религии — повсеместно распространенное христианство, иудаизм в еврейских общинах и ислам в арабской Испании. Философия была строго догматизирована и чётко следовала религиозным канонам. За любые несоответствующие догматам Церкви мысли могло последовать строгое наказание — предание анафеме или даже что похуже. Например, известный нидерландский философ Барух (Бенедикт) Спиноза за свои пантеистические взгляды был изгнан из еврейской общины и подвергнут остракизму, а итальянский мыслитель Джордано Бруно за свою теорию о множественности миров был просто напросто сожжен на костре инквизиции.

Однако с началом европейских колониальных завоеваний, а также наступлением эпохи Просвещения европейская культура начала шаг за шагом открываться новому. Доселе невиданный всплеск случился после вторжения европейских империй в Индию, Китай и Японию — европейцам открылось богатство ведической, буддийской, даосистской и конфуцианской культур. Несмотря на агрессивную миссионерскую деятельность христианских проповедников и распространения культуры Запада в колониях, в изрядно уставшей от христианского догматизма метрополии в моду стала входить культура Востока.

Археологи раскапывали древние культурные слои, лингвисты переводили тексты с санскрита, китайского и пали на европейские языки, философы размышляли над учениями Будды, Конфуция и Лао‑Цзы, христианские священники вступали в горячие споры с буддийскими монахами, богатые аристократы путешествовали по Индии и Гималаям, а выдающиеся мыслители пытались совместить идеи Запада и Востока. Наиболее тесное переплетение двух культур произошло в конце XIX века, когда Елена Блаватская и полковник Генри Олкотт основали теософское общество — организацию мистиков‑исследователей, пытавшихся найти единое философское ядро в различных цивилизациях.

Деятельность теософского общества вдохновила многих европейцев на изучение и переосмысление восточного искусства, а жителей Азии на веру в силу собственной культуры и борьбу за независимость. На Шри‑Ланке полковника Олкотта до сих пор чтят как национального героя за его вклад в восстановление ланкийского буддизма. В Индии теософы помогли формированию национального самосознания и оказали влияние на мировоззрение многих видных идеологов индийской независимости — например, на политического деятеля Махатму Ганди. Титул «Махатма» был впервые использован в отношении Ганди бенгальским писателем и поэтом Рабиндранатом Тагором, который позаимствовал его из теософского учения Блаватской.

В России теософское общество сильно повлияло на творчество художников — именно благодаря его влиянию мировая культура обрела шедевры Николая Рериха и Василия Кандинского, а также на позднюю литературу Льва Толстого. Однако наиболее стремительно восточные идеи вошли в немецкую культуру.

С середины XIX до середины XX века вся немецкая культура Германии, Австрии и Швейцарии была пропитана духом Востока. Идеи буддизма и веданты сильно повлияли на произведения самых известных немецких мыслителей — Артура Шопенгауэра, Фридриха Ницше и Георга Гегеля. Книга «Мир как воля и представление» Шопенгауэра будто бы написана самим Буддой, рассуждения о тождестве понятий «бытие» и «ничто» в книге «Наука логики» Гегеля по его собственному признанию позаимствованы им из буддийской концепции шуньяты, а Фридрих Ницше ставил буддизм в пример христианам как единственную истинно позитивистскую религию в своем произведении «Антихрист». Писатель Герман Гессе вдохновлялся буддизмом при работе над своим великим романом «Игра в бисер», а философ Людвиг Витгенштейн при работе над своим знаменитым «Логико‑философским трактатом«. Даже самый известный немец XX века, Адольф Гитлер просто бредил восточной культурой, позаимствовав из нее фундамент для собственной философии нацизма — историю о завоевании Индии арийскими племенами и один из главных религиозных ведийских символов — свастику.

В этом посте я хочу поговорить о влиянии восточной культуры на физико‑математические теории, мировоззрение и философские взгляды четырех великих немецкоязычных ученых начала XX века — Альберта Эйнштейна, Вернера Гейзенберга, Эрвина Шрёдингера и Курта Гёделя. Но начать погружение в их идеи я хотел бы с краткой цитаты‑выжимки из уже упомянутого мною «Логико‑философского трактата» Людвига Витгенштейна, который был написан им по мотивам теории относительности Эйнштейна и предвосхитил квантовую механику Гейзенберга и Шрёдингера и теоремы о неполноте Гёделя:

Мир — совокупность фактов, а не предметов.
Факты в логическом пространстве и составляют мир.

«Логико‑философский трактат» был написан Витгенштейном в окопах Первой Мировой, а опубликован уже после войны в виде диссертации, выпущенной под руководством его друга и учителя известного английского философа Бертрана Рассела, который будет ещё не раз упомянут мною в ходе повествования.

Но прежде, чем непосредственно приступить к описанию научных достижений героев этого поста и проведению параллелей между их открытиями и идеями восточной философии, я хотел бы немного рассказать об этой самой философии.

Краткое изложение буддийской философии

В середине первого тысячелетия до нашей эры на двух отдаленных концах ареала распространения индоевропейской цивилизации почти одновременно произошел невероятной мощи культурный и ментальный взрыв. На западе эпицентром взрыва стала Греция, а на востоке Индия. Рациональная и математически выверенная система мышления греческих философов, унаследовавшая некоторый багаж от шумерских и египетских мыслителей, легла в основу западной цивилизации, а недуалистичная и слегка мистическая философия индийцев стала фундаментом восточной цивилизации.

Наиболее ярким представителем древнегреческой философии бесспорно считается Платон, чьи теории легли в основу христианской картины мира Запада, а пиком древнеиндийской философии можно с уверенностью назвать Будду, чье учение легло в основу самой распространенной на Востоке религии. Судьба этих двух мыслителей невероятным образом переплетена — ученик Платона Аристотель служил воспитателем у юного македонского царевича Александра, знаменитый военный поход которого распространил по всей Азии эллинскую культуру, под влиянием которой сформировалось буддийское изобразительное искусство и сам художественный образ Будды в том виде, каким мы его знаем — одетым в греческую тогу. Кроме того произошло и обратное влияние — придворный философ Александра по имени Пиррон, познакомившийся в Индии с учением индийских йогов‑гимнософистов привез его назад на Запад в виде философии скептицизма.

В этом посте я не хочу вдаваться в подробности буддийской философии, но мне просто необходимо познакомить вас с её основными положениями и доктринами, чтобы позже провести очевидные параллели между этим учением и открытиями немецких ученых‑теоретиков XX века.

В фокусе рассмотрения восточной философии всегда стоял сам человек — познание Вселенной согласно восточной мудрости происходит через познание самого себя. Именно таким образом Будда пришел ко всем доктринам своего учения.

Первая доктрина буддизма, анатман, говорит об отсутствии постоянной и неизменной сущности у каких‑то бы ни было вещей. Дословно в переводе с санскрита слово «анатман» означает «нет души». В данном случае под душой имеется в виду не только и не столько человеческая душа, а любое постоянное свойство или характеристика у вещи. Нагляднее всего учение об анатмане можно рассмотреть на примере известного древнегреческого философского парадокса о корабле Тесея:

По легенде корабль, на котором Тесей вернулся с Крита после победы на минотавром, использовался афинянами для ритуальных плаваний на Делос. После каждого плавания корабль чинили и заменяли часть досок на новые. Постепенно все доски были заменены. Среди философов возник спор — тот же этот корабль или уже другой? А если все его старые доски были сохранены, и из них собрали новый корабль, то какой из этих двух кораблей — настоящий?

Если мы скажем, что корабль все тот же, придерживаясь точки зрения на корабль как абстрактную идею или нематериальную «душу», то мы полностью проигнорируем тот факт, что все составные части корабля полностью сменились. Если мы скажем, что корабль уже не тот, придерживаясь точки зрения на корабль как на сплав материи, в которой содержится «душа» вещи, то мы полностью проигнорируем тот факт, что новый корабль является идейным наследником старого. Согласно буддийской философии оба ответа неверны, а единственное, что объединяет корабли — это сам поток изменений.

Можно сказать, что корабль один и тот же в том же самом смысле, в котором я — это тот же самый человек, которым я был в возрасте пяти лет. Не потому что я состою из той же материи, ведь атомы в моем теле давно не те или много раз поменялись местами в ходе химических процессов, и не потому что я всё тот же с идейной точки зрения, ведь моя личность с тех пор изменилась до не узнаваемости, а потому что меня пятилетнего и меня сегодняшнего связывает поток изменений. С такой же точки зрения буддисты рассматривают учение о реинкарнации, которую часто ошибочно называют переселением душ. Если буддисты не верят в душу, то что же тогда может перерождаться?

Представьте, что когда вы умрете, вас похоронят и закопают в землю. Ваше тело разложится и вещества впитаются в землю. Растение, растущее рядом с вашей могилой, впитает эти вещества и потратит на рост. Корова съест это растение и потратит питательные вещества на рост и развитие плода. Родится теленок. У этого теленка в теле часть атомов — это те же самые атомы, что были в у вас. У вас эти атомы были частью неких химических процессов, после вашей смерти эти атомы принимали участие в других химических процессах в земле, а после рождения теленка являются частью химических процессов в теле теленка. Между вами и теленком существует непрерывная цепочка процессов и причинно‑следственных связей, которые однако не переносят в себе никакой субстанции или души.

Можно ли сказать, что теленок и вы — это одно и то же существо? Конечно же нельзя, у вас нет ничего общего — идейно вы разные существа. Можно ли сказать, что вы и теленок — не одно и то же существо? Конечно же нельзя, ведь теленок состоит из атомов, из которых когда‑то состояли вы. Можно лишь сказать, что теленок как процесс — это прямое продолжение вас как процесса. В этом и есть суть реинкарнации: ничто не переходит между жизнями, никакая душа с воспоминаниями никуда не переселяется, но все же теленок — это такое же продолжение вас, как вы продолжение себя в утробе матери.

Вторая доктрина буддизма, анитья, говорит о непостоянстве составных вещей. С точки зрения буддийской философии абсолютно все вещи на свете состоят из частей и рано или поздно все составные вещи разрушаются, изменяются, исчезают. Например, мы можем рассмотреть человека с точки зрения социологии как части человеческого общества. Мы можем рассмотреть его с точки зрения психологии как обладающее сознанием и индивидуальностью живое существо. Мы можем рассмотреть человека с точки зрения анатомии и нейрофизиологии как взаимодействие совокупности органов. Мы можем рассмотреть человека с точки зрения биологии как взаимодействие совокупности клеток. Мы можем рассмотреть человека с точки зрения химии как совокупность химических процессов. Мы можем рассмотреть человека с точки зрения физики как совокупность молекул, атомов и элементарных частиц. И наконец мы можем взглянуть на человека с точки зрения квантовой механики, рассматривая элементарные частицы его тела как напряженностей полей и волны. Таким образом, человека можно рассматривать на каждом уровне с точки зрения холизма — как целое; либо с точки зрения редукционизма — как взаимодействие частей.

То, что кажется нам отдельной стабильной вещью на каждом из уровней, оказывается иллюзией и рассыпается на кучу частей при рассмотрении на уровне ниже. Каждую из этих составных вещей согласно буддийской философии ждет изменение, разрушение и исчезновение. Будда учил не печалиться из‑за этого, а принимать это как один из непреклонных законов мироздания. Но что же тогда составляет основу миру с точки зрения буддизма, если все вещи непостоянны?

Третья доктрина буддизма, пратитья‑самутпада, говорит о том, что мир состоит из потока элементарных взаимосвязанных частиц — дхарм. Каждая дхарма — это не вещь и не явление, а скорее событие или факт. При этом дхармы не обладают бытием сами по себе, а возникают взаимозависимо, относительно друг друга — как ноль и единица, как свет и тьма, как день и ночь, как истина и ложь. Когда возникает одно, возникает и другое — нельзя сказать, что есть причина чего.

Четвертая доктрина буддизма, шуньята, говорит о том, что если мы рассмотрим любые составные вещи и дхармы, то мы не найдем никакой фундаментальной частицы бытия. Все вещи и явления либо раскладываются на части, либо возникают взаимозависимо и относительно друг друга. Таким образом, весь мир по сути возникает из пустоты, в нем нет ничего фундаментального, никакой основы, на которую можно опереться.

Пятая доктрина буддизма, кшаникавада, говорит о том, что дхармы не длятся во времени, а существуют лишь мгновение. Возникают и в тот же миг исчезают. Время с точки зрения буддийской философии — это точно такая же составная иллюзия, как и все остальное, возникающая из‑за рассмотрения потока сменяющих друг друга дхарм как процесса.

Шестая доктрина буддизма, учение о карме, говорит о том, что дхармы сменяют друг друга согласно закону причинно‑следственных связей. Одни дхармы становятся семенами — причинами, из которых произрастают плоды — последствия. Карма — непреложный закон Вселенной, который однако так же не обладает субстанциональностью, ведь причины и следствия возникают взаимозависимо. Когда возникает одно, возникает и другое.

В сутре Сердца сказано:

Пустота есть форма, форма есть пустота.
Нет пустоты помимо формы и нет формы помимо пустоты.

Главная же идея буддизма состоит в том, что истинная реальность находится вне дхарм и вне составных явлений, вне всех иллюзий и вне любых концепций. Истинная реальность - вне представлений.

Альберт Эйнштейн

К концу XIX века физика считалась почти что законченной наукой — оставалось найти ответ лишь на пару небольших вопросов: решить проблему «ультрафиолетовой катастрофы» в расчете излучения абсолютно черного тела, дать объяснение явлению фотоэффекта и разрешить непонятные моменты с постоянством скорости распространения электромагнитных волн вне зависимости от выбранной системы отсчета в теории Максвелла.

В самом начале XX века двое немецких физиков, работавшие над решением этих проблем, совершили переворот в науке. Первым из них был Макс Планк, решивший проблему ультрафиолетовой катастрофы с помощью идеи о квантовании порций электромагнитного излучения. На основе открытия Планка второй физик, Альберт Эйнштейн, смог объяснить явление фотоэффекта. Кроме этого, рассуждая в своей статье «К электродинамике движущихся тел» на тему постоянства скорости распространения электромагнитных волн, Эйнштейн пришел к выводу об относительности понятий времени и пространства. Так родились две величайшие на сегодняшний день теории физики — квантовая механика и теория относительности.

До появления теории относительности общепризнанной считалась ньютоновская картина мира, в которой пространство и время играют роль сцены, на которой разворачивается пьеса физических процессов. Эйнштейн же показал, что при постоянстве скорости распространения света время просто напросто не может быть неизменным. Согласно специальной теории относительности при приближении объекта к скорости света течение времени для этого объекта замедляется, а его длина сокращается. Более того из теории следует, что разные наблюдатели могут даже не сойтись во мнениях о том, какое из двух событий предшествовало другому.

После создания специальной теории относительности Эйнштейн заинтересовался другим вопросом, поставленным за столетия до этого немецким математиком Карлом Фридрихом Гауссом — какая геометрия присуща пространству нашей Вселенной? Сам Гаусс хотел выяснить ответ на этот вопрос измерениями, произведенными на вершинах трех гор. Однако, как оказалось впоследствии, этот вопрос гораздо сложнее и не может быть решен так просто.

Ответом на вопрос о геометрии пространства стала выведенная Эйнштейном общая теория относительности. Вдохновение для создания этой теории и многие мысли Эйнштейн почерпнул у известного немецкого физика и философа Эрнста Маха. Философские рассуждения Маха касались вопроса о том, когда вообще возникают время и пространство. Если представить себе абсолютно пустую вселенную с одним единственным точечным объектом, то в этой вселенной невозможно найти ни время, ни пространство. Если представить себе вселенную с двумя объектами, то в ней становится возможно определить одномерное пространство, как расстояние по прямой между объектами, но пока что нельзя определить время. Время во вселенной появляется только тогда, когда в ней существуют цепочки фактов с периодически повторяющимися паттернами — в этом случае становится возможным измерять периодичность одних событий относительно других.

В своей теории Эйнштейн развил идеи Маха о том, что пространство и время являются лишь отношениями между объектами и событиями и придал им строгие математические формулировки. Такая точка зрения на пространство и время привела Эйнштейна к ответу на вопрос о присущему пространству типу геометрии. Но что вообще такое тип геометрии?

Нам кажется очевидным, что наше трехмерное пространство соответствует евклидовой геометрии — геометрической теорией, выведенной древнегреческим математиком Евклидом и изучаемой сейчас в каждой школе. Геометрия Евклида зиждется на пяти постулатах:

• От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
• Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
• Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
• Все прямые углы равны между собой.
• Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

На основе этих пяти постулатов Евклид в своих «Началах» доказал множество теорем, однако в большинстве своих доказательств он опирался только на первые четыре постулата. Пятый постулат всегда казался Евклиду и другим математикам чужеродным и уродливым, но доказать его исходя из предыдущих четырех никому не удавалось. В XIX веке математики решили пойти другим путем и доказать пятый постулат от обратного — принять постулатом утверждение обратное пятому постулату Евклида, построить геометрическую теорию на основе четырех классических постулатов и отрицании пятого и, придя к противоречию, тем самым доказать пятый постулат как теорему. Но этот метод привел математиков к неожиданным результатам. Теоремы неевклидовой геометрии получались противоестественными, противными здравому смыслу, но никак не приводили к противоречиям. Со временем математики пришли к неутешительному выводу, что неевклидова геометрия абсолютно равноправна геометрии Евклида.

Открытие неевклидовой геометрии пролило свет на невозможность точного словесного определения таких базовых объектов геометрии как точка и прямая. Оказалось, что значение того, что такое точка и прямая, в разных геометриях зависит от контекста — то есть от всех теорем этой самой геометрии. Сами по себе понятия точки и прямой не фундаметальны, а обретают смысл в зависимости от постулатов и теорем определенной геометрии.

Со временем появились несколько различных неевклидовых геометрий — геометрия Лобачевского, сферическая геометрия и геометрия Римана, но все же считалось, что эти геометрии — это игра в математические абстракции, упражнение для ума и не более того. Физическое пространство все еще считалось соответствующим геометрии Евклида. Однако в общей теории относительности Эйнштейн опроверг это утверждение — оказалось, что никакой тип геометрии не присущ пространству как таковому. Согласно теории Эйнштейна пространство искривляется под воздействием исходящей от материи гравитации и может принимать любую форму. Форма пространства в свою очередь влияет на поведение материи. Ученик Эйнштейна американский физик Джон Арчибальд Уилер кратко описал общую теорию относительности Эйнштейна в одном предложении: «Геометрия определяется материей, а материя следует за геометрией».

Философия Маха и две теории относительности Эйнштейна привели мир к пониманию того, что ни время, ни пространство не являются чем‑то абсолютным. Согласно теории относительности время и пространство — это не что‑то реально существующее, а лишь субъективная интерпретация происходящих в мире событий или иными словами иллюзия.

Получается, что мир, как писал Витгенштейн, определяется фактами, а время и пространство — это всего‑лишь интерпретация этих фактов. Единственный абсолют, который не подвергли сомнению теории Эйнштейна — это принцип причинности. Несмотря на то, что даже последовательность событий для разных наблюдателей может быть разной, события могут повлиять на другие события лишь в пределах своего светового конуса — области распространения причинно‑следственных связей со световой скоростью.

Свои философские взгляды Альберт Эйнштейн описывал как космическую религию, вдохновленную по словам самого Эйнштейна, воззрениями Спинозы, Пифагора и Платона. Главным для Эйнштейна всегда оставалось созерцание воплощенной в мире невероятной красоты. Эйнштейн писал:

Идею личного Бога антропологической концепции я не могу воспринимать всерьёз. Я также чувствую, что не предоставляется возможным представить себе желание или цель вне человеческой сферы. Мои взгляды близки к Спинозе: восхищение красотой и вера в логический порядок вещей, которые мы можем понять смиренно и только частично.

Меня можно считать платонистом или пифагорейцем, так как я считаю логическую простоту незаменимым и эффективным инструментом своего исследования

Человеку, который религиозно просвещён, как мне кажется, с его способностями легче освободится от оков своих корыстных желаний и заняться мыслями, чувствами и стремлениями, которые для него являются особо ценными. Мне кажется, что важно, так это сила сверхличностного содержания… независимо от любых попыток объединить это содержание с божественным существом. В противном случае невозможно было бы считать Будду и Спинозу религиозными деятелями. Соответственно, религиозный человек набожный в том смысле, что он не сомневается в значимости этих суперличных вещей и целей, которые не требуют рационального объяснения и обоснования.

В 1921 году Эйнштейну присудили Нобелевскую премию по физике. Новость о награде застала Эйнштейна во время его долгого путешествия по Востоку, в ходе которого он встретился с другим нобелевским лауреатом — бенгальским поэтом Рабиндранатом Тагором, в 1913 году получившим премию по литературе за свою поэму «Гитанджали». Эйнштейн и Тагор вели долгие беседы об устройстве мироздания — учёный рассуждал с точки зрения физика, поэт с точки зрения философии и религии. В 1930 году Тагор нанес Эйнштейну ответный визит. Двое великих мыслителей встретились в доме Эйнштейна под Берлином и также как и в прошлый раз долго беседовали о природе реальности. Тагор пытался доказать Эйнштейну, что реальность порождается в виде субъективного опыта, Эйнштейн же отстаивал позицию существования объективной, независимой от субъекта реальности.

Спустя несколько лет после второй беседы Эйнштейна с Тагором к власти в Германии пришел Адольф Гитлер. Из‑за своего еврейского происхождения Альберт Эйнштейн был вынужден покинуть Германию и эмигрировать в США. Из вынужденной эмиграции он не вернулся даже после войны.

Блестящие научные идеи Альберта Эйнштейна открыли для человечества путь к созданию атомной бомбы. Поначалу сам учёный, потерявший нескольких родственников в немецких концлагерях и бывший из‑за этого убежденным сторонником сионизма и всей душой ненавидевший Гитлера, относился к этой идее как к необходимому злу. Но тогда никто и предположить не мог насколько ужасающе мощным окажется атомное оружие. Глядя на первый в истории ядерный взрыв, руководитель американского атомного проекта Роберт Оппенгеймер произнес знаменитую фразу, перефраз цитаты из индийской Бхагавадгиты — «Я — смерть, разрушитель миров». Сам же Эйнштейн, видя к чему привело создание и использование атомного оружия и сожалея тому, что он поспособствовал этому, стал одним из главных его противников и выпустил написанный совместно с Бертраном Расселом манифест к правительствам всех развитых стран с призывом к остановке ядерной гонки. Кроме того, в историю вошел его знаменитый ответ корреспонденту на вопрос «Какое оружие будет использоваться в Третьей Мировой войне?» — «Я не знаю. Но я могу сказать вам, что будут использовать в Четвёртой — камни!»

Вернер Гейзенберг

Наибольшее влияние на становление квантовой механики оказал проведенный английским физиком Томасом Юнгом еще в самом начале XIX века двухщелевой опыт. В этом эксперименте пучком света облучалась пластина с двумя прорезями, и на находящемся за пластиной экране оказывалась видна интерференционная картина. Результатами этого опыта во времена Юнга доказывали волновую природу света и опровергали корпускулярную теорию света Исаака Ньютона. Однако после открытия фотоэффекта, который можно было объяснить только поглощением одиночных фотонов, корпускулярная теория снова вернулась в строй. Со временем ученые, изучая свет, пришли к выводу о его корпускулярно‑волновой природе.

Однако важнейшей для квантовой механики деталью опыта Юнга стало исчезновение интерференции световых волн при закрытии одной из щелей детектором фотонов. Оказалось, что у фотона нет какого‑то определенного пути, когда обе щели открыты — он проходил через обе щели сразу как волна, но когда одна щель закрыта детектором — он всегда проходит либо через одну, либо через другую щель как частица. Фотон как будто бы знает, что ему перекрыли второй путь и перестает демонстрировать волновую природу.

Это ставило физиков в тупик. Объективная реальность рушилась на глазах. Получалось, что что‑то внятное о мире можно сказать только по факту регистрации попадания фотона на детектор или на экран, а все что происходит между испусканием фотона и его регистрацией казалось совершенным безумием.

В 1925 году юный немецкий физик Вернер Гейзенберг под руководством своего наставника Макса Борна опубликовал статью, в которой изложил основанный на матрицах подход к анализу этого безумия. После создания матричного метода Борн и Гейзенберг решили посоветоваться с известным немецким математиком Давидом Гильбертом и узнать, известна ли ему какая‑либо область математики с похожим математическим аппаратом. Гильберт ответил им, что с похожим подходом он встречался, изучая вопросы существования решений дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Физики не поняли математика или подумали, что тот не понял их. Однако спустя всего несколько месяцев австрийский физик Эрвин Шрёдингер опубликовал работу, в которой представил подход к квантовой механике, основанный на уравнении второго порядка в частных производных, полностью эквивалентный матричному подходу Гейзенберга.

Из матричного подхода к квантовой механики Гейзенберг в 1927 году вывел свой знаменитый принцип неопределенности, гласящий что существует фундаментальный предел точности одновременного определения пары связанных квантовых переменных — например, координаты в пространстве и импульса. Измеряя одну из этих характеристик с большей точностью, мы лишаем себя возможности точно измерить вторую. В том же году датский физик Нильс Бор сформулировал родственный принцип — принцип дополнительности, гласящий что для полного описания любого квантового явления нужно применять два дополнительных друг другу набора понятий классической физики: например, для описания поведения фотона нужно рассматривать его и как волну, и как частицу — одно из описаний без другого попросту не имеет смысла. Таким образом оказалось, что физическая реальность на микроуровне может быть описана только с помощью взаимозависимых понятий.

В 1932 году за свои достижения Вернер Гейзенберг был удостоен Нобелевской премии по физике. В следующем году, после прихода к власти Гитлера, несмотря на некоторые неудобства Гейзенберг не покинул Германию, а в конце 30-х даже возглавил немецкий атомный проект. Доподлинно неизвестно честно ли он выполнял свои обязанности или неявно мешал созданию бомбы нацистским режимом, но проект немцы так и не завершили. После войны учёный вложил огромное количество сил в мирную атомную промышленность Германии, однако всегда резко выступал против разработки Германией атомного оружия и его распространения вообще где‑бы то ни было в мире.

Несмотря на то, что Вернер Гейзенберг всю жизнь был набожным христианином, его взгляд на мир, по его собственному признанию, лучше всего выражает книга американского физика Фритьофа Капры «Дао физики«, в которой проводятся параллели между индийско‑буддийской философией и квантовой механикой. В этой книге Вселенная представляется в виде бесконечного циклического танца бога Шивы. Возможно, что так на Гейзенберга повлияло общение с уже упомянутым Рабиндранатом Тагором, после которого, как писал сам Гейзенберг, «некоторые казавшиеся безумными идеи обрели смысл». Также Гейзенберг восхищался философией Платона — он писал:

Если мы хотим сравнить результаты современной физики частиц с идеями любого из старых философов, то философия Платона представляется наиболее адекватной: частицы современной физики являются представителями групп симметрии, и в этом отношении они напоминают симметричные фигуры платоновской философии

Эрвин Шредингер

Спустя полгода после того, как мир увидел матричную механику Гейзенберга, австрийский физик Эрвин Шрёдингер представил математически‑изоморфный, однако гораздо более удобный взгляд на квантовые процессы — через призму волновой механики. В центре этого подхода находится уравнение, описывающее развитие состояния квантовой системы в виде волны. У этого уравнения, в последствии названного в честь самого Шрёдингера, есть несколько невероятных свойств.

Во‑первых, это уравнение содержит в себе i — мнимую единицу, равную корню из -1. До Шрёдингера считалось, что законы нашего мира должны быть полностью «реальными», то есть содержать в своих формулировках только действительные числа. Мнимая единица считалась хитроумным математическим трюком, искусственным приёмом: никто и предположить не мог, что она может лежать в основе всей реальности.

Мы с легкостью можем представить себе одно яблоко, два яблока, три яблока. При некотором усилии мы можем представить себе даже минус одно яблоко, например, как некий долг перед другом. Но совершенно невозможно себе представить, как выглядит «одно мнимое» яблоко. Несмотря на это, именно мнимая единица стоит в основном уравнении нашей физики.

Во‑вторых, это уравнение описывает квантовые системы в виде волн амплитуд вероятности. Проводя физический эксперимент, ученые не могут увидеть эту волну напрямую, они могут лишь зарегистрировать или не зарегистрировать какие‑то определенные события. Из множества зарегистрированных событий ученые могут вычислить вероятность их наступления в определенные моменты времени, и обнаружить, что со временем эта вероятность меняется согласно уравнению Шрёдингера.

Мы, люди, не можем представить себе, что такое волна амплитуды вероятности — это попросту недоступно нашему воображению. Мы видим мир как события, которые могут случится, а могут не случится, но согласно волновой механике Шрёдингера на самом фундаментальном уровне реальность представляет из себя не события, а именно волны амплитуд вероятности этих событий. Получается, что истинная реальность находится вне наших представлений и недоступна напрямую нашему разуму.

В‑третьих, уравнение Шрёдингера описывает развитие квантовой системы от одного определенного события, например, от момента вылета электрона из физического прибора, до момента другого события, например, момента регистрации положения этого электрона в пространстве. После вылета из прибора и до момента измерения вероятность обнаружить электрон в некой точке пространства точно описывается уравнением Шрёдингера. Но в момент измерения и обнаружения электрона, Вселенная как бы «схлопывает» волновую функцию в одну точку, и в дальнейшем поведение электрона также подчиняется волновому уравнению, но относительно этой самой точки первого обнаружения.

Эта особенность, называемая коллапсом волновой функции, приводила всех физиков в ужасное замешательство. С одной стороны, изменение амплитуды вероятности обнаружения электрона в разных точках пространства полностью детерминировано и описывается уравнением Шрёдингера. С другой стороны, в момент измерения случается некое волшебство: электрон абсолютно случайным образом оказывается в одном строго определенном положении, и в дальнейшем амплитуда вероятности его обнаружения начинает зависеть от этого положения.

Часто в научно‑популярной литературе встречается утверждение, что пока не произошло измерение, электрон как бы размазан в пространстве или что какое‑то его свойство, например спин, находится в состоянии одновременного сочетания двух противоположностей, так называемой суперпозиции. Однако это утверждение не только неверно — оно полностью извращает основные идеи квантовой механики. На самом деле, такими свойствами как спин и положение в пространстве может обладать лишь частица. А частица — это проявление электрона в мире, каким его видим мы — в мире отдельных событий и бинарных противоположностей. Между измерениями же никакой частицы не существует — существует лишь волна.

Это приводит нас к другому популярному заблуждению из научно‑популярной литературы о том, что электрон — это одновременно и волна, и частица. Однако это совершенно неверное представление о корпускулярно‑волновом дуализме. На самом деле, частица — это событие, которое является проявлением волны амплитуды вероятности этого события. Мир отдельных событий, или как его часто называют, классический мир, состоящий из событий, частиц — это тот самый мир, каким его видим мы. Именно про этот мир Людвиг Витгенштейн писал в своем трактате, как о состоящем из фактов и определяемым фактами. Мир же, какой он есть на самом деле, квантовый мир, недоступен нам в открытую — он лишь проявляется в классическом мире. Мы словно живем в платоновской пещере и видим на её стенах лишь тени истинной реальности.

В коллапсе волновой функции больше всего физиков всегда удивляла именно его случайность. Эйнштейн, не веря в случайность природы, в жарком споре с Нильсом Бором выпалил свое знаменитое изречение: «Бог не играет в кости!», на что получил ответ Бора: «Эйнштейн, не учите Бога, что ему делать». Дабы доказать, что случайность и неопределенность квантовой механики приводят к безумным выводам, Эйнштейн вместе с коллегами опубликовал знаменитый парадокс с запутанными частицами.

Эйнштейн предложил использовать в эксперименте физический процесс, который порождает две частицы, чьи состояния связаны друг с другом. Если разнести эти частицы на достаточно большое расстояние и замерить у них свойства, совместное измерение которых для одной частицы запрещено принципом неопределенности Гейзенберга, то случится одна из двух альтернатив:

• Мы успешно измеряем оба свойства, а следовательно нарушается принцип неопределенности. Следовательно квантовая механика неполна или неверна
• Измерение свойства одной частицы изменяет состояние второй частицы, и это взаимодействие распространяется мгновенно и выше скорости света. Следовательно нарушается ограничение распространения взаимодействий скоростью света

В ходе экспериментов выяснилось, что верна вторая альтернатива и взаимодействие распространяется выше скорости света. По началу ученые надеялись, что возможно у частиц существуют некие ещё неизвестные науке скрытые параметры. Это предположение можно проиллюстрировать следующим примером. Представьте себе, что вы кладете в мешочки белый и черный шар, не глядя перемешиваете мешочки и разносите их на огромное расстояние. Открыв один из мешочков и увидев белый шар, второй шар мгновенно изменит свое состояние с неопределенного на черный.

Чтобы доказать или опровергнуть теорию скрытых параметров ирландский математик Джон Стюарт Белл создал неравенства, которые нарушались бы при истинной случайности и выполнялись бы при существовании скрытых параметров. В ходе экспериментов было доказано, что неравенства Белла нарушаются, а следовательно коллапс волновой функции истинно случаен.

На основе придуманного Эйнштейном парадокса были созданы технологии квантовой телепортации и квантовой связи. Однако передавать информацию свыше скорости света через такую связь невозможно. Таким образом, скорость света ограничивает именно распространение информации, а не взаимодействия, и несмотря на всю странность происходящих в ЭПР‑эксперименте явлений, Вселенная остается самосогласованной.

Но результат ЭПР‑эксперимента имеет и более глубокую философскую подоплеку. Если состояние частиц определяется только во время измерения, и никаких скрытых параметров не существует, то получается, что состояние частиц до момента измерения попросту не существует. Мир определяется лишь фактами, полученными в ходе экспериментов.

Эрвин Шредингер проводил схожее рассуждение на примере мысленного эксперимента с котом, с которым его имя оказалось неразрывно связано в поп‑культуре. Шредингер предлагал представить кота, находящегося в надежно изолированной от остального мира коробке. В коробке есть механизм с ядом, который приводится в действие в зависимости от того, произойдет или нет какое‑либо случайное квантовое событие — например, распад атома. В таком случае, пока коробка не открыта и не произведено «измерение» жизнедеятельности кота, кот будет как бы жив и мертв одновременно, что кажется абсурдом. И это действительно абсурд, ведь на самом деле, живым или мертвым кот может быть только в мире фактов, а в квантовом мире он не жив и мертв одновременно — кота просто не существует. Живой и мертвый кот — это события, а не состояния.

Но если для нас кот оказывается живым или мертвым в момент открытия коробки, то как чувствует себя сам кот? Долгие годы никто не мог ответить на этот вопрос, пока в 1957 году молодой американский аспирант Хью Эверетт не опубликовал свою диссертацию. Однажды, будучи еще ребенком, Эверетт написал письмо Эйнштейну с вопросами о жизни и природе Вселенной и получил ответ:

Дорогой Хью!

Нет существует таких вещей, как непреодолимая сила и неподвижное тело. Но, кажется, существует очень упрямый мальчик, который пробивается к своим целям через нелепые трудности, созданные им же самим.

С уважением, А. Эйнштейн

И действительно Хью был упорен и несмотря на критику окружающих, под руководством уже упомянутого Джона Арчибальда Уилера опубликовал свою знаменитую диссертацию о многомировой интерпретации квантовой механики. В ней Эверетт утверждал, что единственная возможность убрать случайность из коллапса волновой функции — это избавиться от самого коллапса. Так в интерпретации Эверетта в момент измерения Вселенная как бы разделяется на несколько параллельных, в каждой из которых субъективный наблюдатель обнаруживает разный результат.

По мере распространения волна затрагивает всё больше субъективных наблюдателей, и те понимают в какой именно Вселенной они находятся. Таким образом, кот Шредингера сразу знает в каком варианте вселенной он оказался, а мы узнаем о попадании в конкретную вселенную с живым или мертвым котом только во время открытия коробки.

К сожалению на данный момент проверка истинности многомировой интерпретации не представляется возможной, но теория Эверетта обладает несомненной красотой: она не требует ни коллапса волновой функции, ни отделения классического мира от квантового, ни определения никакой особенной процедуры измерения, ни разделения объективного физического мира и субъективных наблюдателей.

Взгляд на субъективность физики был близок и самому Шрёдингеру, на которого, по его собственному признанию, сильно повлияли работы Баруха Спинозы и Артура Шопенгауэра, а также индийская философия, путь к которой ему открыли труды последнего. В одной из своих публичных лекций он цитировал слова Шопенгауэра о том, что мир протяженный во времени и пространстве существует лишь в нашем представлении. Рассуждая о параллелях между индийской философией адвайта веданты и квантовой механикой, Шредингер писал: «Если мир действительно создан актом нашего наблюдения, должны существовать миллиарды различных миров — по одному для каждого из нас. Но почему мой мир и ваш мир кажутся нам одинаковыми? Если какое‑то событие происходит в моем мире, оно происходит и в вашем мире? Что синхронизирует все эти миры между собой?». Возможно, Эверетт ответил на его вопрос.

После прихода к власти Адольфа Гитлера в 1933 году Эрвин Шредингер покинул Германию вслед за своим другом и единомышленником Альбертом Эйнштейном, перебрался в Англию, а оттуда в Ирландию. В том же году за свои достижения он получил Нобелевскую премию по физике. Вернуться домой в Вену великий учёный смог только спустя много лет после окончания войны, в 1956 году.

Курт Гёдель

После открытий Эйнштейна, Гейзенберга и Шрёдингера объективность физической реальности оказалась под большим вопросом — слишком многое в теории относительности и квантовой механике зависит от субъективного наблюдателя. Среди руин былых воззрений стоял последний неприступный бастион — математика.

Ещё со времен греческой античности считалось, что математика — это тот язык, на котором написана книга бытия. Древнегреческий философ и геометр Пифагор, обнаружив, что музыка глубоко математична по своей природе, дал теоретическое обоснование позаимствованному у шумеров музыкальному строю и положил начало гармонике — науке о музыкальной гармонии. Откровения, полученные Пифагором при изучении музыки, привели его к вере в то, что математика лежит в основе всего сущего. «Всё есть число» — говорил философ своим ученикам.

Пифагор и ученики его эзотерической школы проповедовали представление о мире, как о гармонии сфер. Через призму этого мистического учения весь мир представлялся одной великой симфонией. Учение о гармонии мира будоражило умы европейцев еще многие тысячи лет. Христианские богословы с великим почтением называли Бога первым геометром и первым композитором, а учёные вдохновлялись идеями Пифагора при изучении законов Вселенной — так Николай Коперник посвятил философу свою книгу «О вращении небесных тел», а Иоганн Кеплер озаглавил главный труд своей жизни «Гармония мира» и метафорически утверждал, что «cогретый тёплым напитком из кубка Пифагора» засыпает под звуки небесной музыки.

Другой великий древнегреческий философ Платон построил на рассмотрении математики свою знаменитую теорию идей. Мыслитель рассматривал математические отношения в виде идей, чья верность абсолютна и не зависит ни от чего другого. С точки зрения Платона то, что дважды два равно четырем — это абсолютная истина, верность которой ни от чего не зависит, и которая была бы верна, даже если бы физического мира не существовало вовсе. Также в пример абсолютных математических истин Платон приводил правильные многогранники, названные в его честь платоновыми телами — уже в его времена было доказано, что правильных многогранников существует только ровно пять. По мнению Платона ничто, даже всемогущие олимпийские боги не могли бы создать шестой правильный многогранник, а значит именно математика лежит в основе всего сущего. Физический же мир философ считал всего‑лишь тенью абсолютных идей. Как мы видим из открытий физиков XX века, взгляды Платона были недалеки от истины.

Считая математику языком, на котором написана книга бытия, европейские мыслители долгие годы пытались найти то самое Слово, которое было в начале. Иными словами они пытались свести всю математику к набору простейших аксиом и законов вывода. Одной из наиболее успешных считалась попытка итальянского математика Джузеппе Пеано, который свел всю арифметику к простой системе аксиом. После этого успеха математики решили, что смогут довести его до логического конца и свести всю математику к арифметике Пеано — именно такую задачу перед учеными всего мира поставил знаменитый немецкий математик Давид Гильберт.

Похожую задачу поставил перед собой уже неоднократно упомянутый мною английский философ, писатель и математик Бертран Рассел. Он хотел свести всю математику к чистой логике — системе простых самоочевидных аксиом и законов вывода. На это стремление по его собственным словам сильно повлияли идеи Пифагора — в своей автобиографии Рассел писал:

С не меньшей страстью я стремился к знанию. Я жаждал проникнуть в человеческое сердце. Жаждал узнать, почему светят звезды. Стремился разгадать загадку пифагорейства - понять власть числа над изменяющейся природой. И кое-что, правда совсем немного, мне удалось понять.

Широкой публике Бертран Рассел был известен не как математик, а как писатель и проповедник атеизма. Он был удостоен Нобелевской премии по литературе за свои невероятно глубокие произведения «Брак и мораль» и «История западной философии». Интересен тот факт, что описывая развитие взглядов западной философии, Рассел упоминает в своей книге лишь одного восточного философа — Будду, чье влияние на немецкую философии конца XIX века невозможно не признать. В популярную же культуру Рассел вошел как автор сатирических атеистических аргументов — про знаменитый чайник на орбите и про сведенную к абсурду гипотезу Омфалоса о появлении мира пять минут назад. Но давайте вернемся обратно к математике.

Главным препятствием на пути Рассела к сведению математики к логике стал парадокс лжеца. Если в обычной логике высказываний мы делаем утверждение о самом высказывании, вроде «Это утверждение ложно», мы попадем в бесконечную логическую петлю. Такую же проблему сам Рассел нашел в теории множеств кантора — она получила называние парадокса Рассела.

Выход из этой ситуации Рассел нашел в использовании логик разного порядка. Вместе со своим коллегой Альфредом Уайтхедом он опубликовал монументальный труд по математике и логике “Principia Mathematica”, в котором избавление от парадокса лжеца происходило с помощью построения бесконечной лестницы логик разного порядка и запрета на рекурсивные утверждения о самом себе в рамках логики одного и того же порядка. Таким образом, если высказывание A является высказыванием первого порядка, то высказывание „A ложно“ уже является высказыванием второго порядка. Порождение таких высказываний можно продолжать до бесконечности, и система дает строить непротиворечивые логические высказывания любого уровня сложности.

Но пока один известный английский математик и писатель Рассел строил свою логическую систему, другой не менее известный английский математик и писатель Льюис Кэролл уже заложил под неё тикающую бомбу — так называемый парадокс Кэррола. Этот парадокс показал невозможность рассуждения о логической системе в рамках самой этой системы и невозможность доказательства даже самых простых утверждений при использовании трюков, подобных тому, который Рассел позже использовал в Principia Mathematica.

Льюис Кэролл использовал в качестве героев своего парадокса персонажей известного древнегреческого парадокса — Ахилла и черепаху. В диалоге Ахилл пытается доказать черепахе простейшую логическую цепочку:

• А — два объекта, равные одному и тому же, равны между собой;
• Б — две стороны данного треугольника равны одному и тому же;
• В — значит, две стороны данного треугольника равны между собой.

Ахилл утверждает, что если верно А и Б, то будет верно и В, но черепаха с этим не согласна. По мнению черепахи, неявно используемый Ахиллом закон логического вывода тоже должен быть записан в виде утверждения Г — «если A и Б истинны, то В истинно», и что он также должен быть истинным для истинности высказывания В. Но если даже Ахилл принимает за истину Г, то черепаха указывает ему, что чтобы В было истинным при истинности А, Б и Г, то нужно явно прописать неявно используемое утверждение Д — «Если А и Б и Г истинны, то истинно и В». Таким образом, если черепаха не принимает за аксиому сам логический закон вывода, то Ахилл не сможет доказать ей даже простейших вещей. Этим Льюис Кэролл показал, что логика, в отличие от вытаскивающего самого себя за волосы из болота барона Мюнхгаузена, не может доказать саму себя.

Бомба, заложенная Кэрролом, разорвалась в 1931 году, когда молодой австрийский математик Курт Гёдель привел четкое математическое доказательство невозможности сведения математики к единому ядру — теоремы о неполноте. Основной целью критики Гёделя стала Principia Mathematica Рассела.

Метод, которым Гёдель доказал свои теоремы, безупречно красив — он нашел способ свести все составляющие любой логической системы к числам. То есть, логические утверждения и доказательства логических утверждений в системе Гёделя являются просто напросто числами. С помощью нехитрых арифметических приемов Гедель показал, что в любой непротиворечивой логической системе всегда будут существовать высказывания, которые не могут быть ни доказаны в её рамках, ни опровергнуты, и что доказать саму непротиворечивость логической системы с помощью её самой невозможно. Одним ударом Гёдель уничтожил попытки Рассела сведения математики к логике и попытки Гильберта свести математику к арифметике.

Результаты, полученные Гёделем, позднее были названы немецким философом Хансом Альбертом трилеммой Мюнхгаузена: любая логическая система имеет один из трех недостатков, похожих на вытаскивание самого себя за волосы — регресс в бесконечность как в парадоксе Кэррола, логический круг как в парадоксе лжеца или существование ничем не доказанных аксиом. Никакого единого ядра у математики попросту нет, любые математические системы, основанные на разных аксиомах, неполны и не выводятся друг из друга. В математике с небольшим опережением относительно всего остального мира наступила эпоха постмодерна.

Наиболее метко суть постмодерна выразил французский философ Жак Деррида словами «мир есть текст». Текст не в обычном смысле этого слова, а в смысле призмы, сквозь которую мы смотрим на мир. Существует бесконечное число переплетенных друг с другом, но всё же различных нарративов и дискурсов, и одни и те же события с точек зрения разных нарративов интерпретируются по‑разному. Христиан, либертарианец, атеист, феминистка и коммунист могут воспринимают одно и то же явление неодинаково. В голове у каждого из нас переплетены десятки разных нарративов, и каждый из нас живет в своей собственной субъективной вселенной. И если интерпретировать теоремы о неполноте в достаточно вольном ключе, то можно сказать, что Гёдель доказал, что ни одна из этих вселенных не является истинно верной, все они равноценны.

Судьба Гёделя была очень похожа на судьбы предыдущих героев. После присоединения Австрии к Германии в 1938 году, Гёдель был вынужден уехать оттуда в США, где долгое время жил рядом, дружил и работал с Альбертом Эйнштейном. Назад он так никогда и не вернулся.

Заключение

Таким невероятным узором переплелись индийская философская мысль середины первого тысячелетия до нашей эры, немецкая научная мысль начала XX века нашей эры, судьбы Эйнштейна, Гейзенберга, Шредингера, Гёделя, Рассела, Гильберта, Витгенштейна, Гитлера, Блаватской и Тагора, атомное оружие, Нобелевские премии, Будда и Бхагавадгита.

В конце XIX — начале XX века философия Востока стремительно ворвалась на Запад через немецкую культуру и помогла лучшим научным умам своего времени изменить взгляд на природу Вселенной. Альберт Эйнштейн открыл нам глаза на субъективность и относительность времени и пространства, Гейзенберг и Шрёдингер изучили субъективность и взаимозависимость материи на уровне частиц, а Гёдель показал относительность самой математики.

Позвольте порекомендовать напоследок несколько книг, более полно раскрывающих изложенную мною тему:

• «Гёдель. Эшер. Бах. Эта бесконечная гирлянда» Дуглас Хофштадтер
• «Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки» Джим Холт
• «Структура реальности» Дэвид Дойч
• «Новый ум короля» Роджер Пенроуз
• «Дао физики» Фритьоф Капра
• «Буддизм с точки зрения физики» Сергей Александров

Благодаря прочтению первой книги из этого списка я пришел к идее написания этой статьи в виде фуги — переплетения нескольких одновременно идущих тем в одном повествовании.