Единая наука. Часть 1: Философское вступление

В своём недавнем эссе "Кибербудда и теория всего: как мы создаём вещи одним взглядом и почему искусственный интеллект будет страдать" я коснулся темы разработки теории всего и описал свои представления о том, как именно она должна выглядеть. В другом своём недавнем эссе "Фрактальная архитектура Вселенной: матрёшка вложенных миров и универсальный закон" я развил идею о том, что естественный отбор - это единый универсальный закон для физических, химических, биологических, астрономических, психологических и социальных объектов. В серии эссе "Единая наука" я собираюсь объединить разрозненные идеи современных учёных и философов и разработать более-менее строгую философско-математическую модель "теории всего".

В разработке этой модели я буду использовать объектно-ориентированный подход с поиском изоморфизмов между объектами разных типов. Кроме того я буду опираться на гегельянскую диалектику и гёделевскою неполноту как источник появления объектов. Частично идеи этого эссе вдохновлены моим общением с архитектором программного обеспечения Александром Яшиным, работающим над похожей моделью.

Порождающий принцип

Во всех серьёзных философских системах особое внимание уделяется двойственности мира - взаимозависимому возникновению противоположностей: день и ночь, тепло и холод, добро и зло, вершины и низины, движение и покой. Вот что пишет об этом древнекитайский философ Лао-цзы в своём трактате Дао-дэ-цзин:

Когда каждый признает красоту красивой, возникает уродство; Когда каждый признает добро добрым, возникает зло. «Быть» и «не быть» порождают друг друга; Трудное и простое осознаются друг через друга; Длинное и короткое противопоставляются друг другу; Высокое и низкое определяют друг друга… До и после следуют друг за другом

Лао-цзы

Древнекитайские даосы называли эти противоположные начала мира Инь и Ян - обозначающий их символ даже стал гербом даосизма. В древнегреческой традиции тоже почитали двойственность: пифагорейцы поклонялись священному для них символу монады, представляющему из себя окружность с точкой по центру - сакральный смысл состоял в том, что геометрически на окружности существует бесконечное количество точек, и у каждой из них есть прямо противоположная ей относительно центра. Эти древние философско-религиозные интуиции передавались от ума к уму долгие тысячелетия, пока не дошли до немецкого мыслителя Георга Гегеля, поставившего двойственность в самый центр своего философского метода - диалектики.

Согласно гегельянской диалектике, как и согласно даосизму, буддизму, пифагорейству и другим древним философским учениям, все противоположности возникают взаимозависимо, у них общий корень - без света не может быть тьмы, а без тьмы не может быть света. С другой стороны эти противоположности постоянно сменяют друг друга, противостоят друг другу. Этот принцип Гегель назвал "единством и борьбой противоположностей". В символе даосизма этот принцип выражен тем, что в Инь присутствует капелька Ян, а в Ян - капелька Инь, и они плавно перетекают друг в друга.

Также Гегель заметил, что единство и борьба противоположностей - это не просто абстрактное описание происходящих в мире процессов, а всепорождающий принцип мира. Одно начало, тезис, вступает в неразрешимое противоречие со своей противоположностью - вторым началом, антитезисом, и единственный возможный выход из этого противоречия состоит в их синтезе - выходе за рамки системы, которая порождает тезис и антитезис.

Давайте возьмём пример из математики. Изначально люди для своих нужд использовали обычные натуральные числа - 1, 2, 3, 4. После появилась необходимость в числе для отсутствия количества, и появился 0. А потом для математических операций были придуманы противоположные натуральным числа - отрицательные: -1, -2, -3, -4. Можно сказать, что положительные и отрицательные числа представляют собой тезис и антитезис относительно нуля. Математически квадрат любого целого числа больше нуля, а для самого нуля равен нулю - то есть, возведение в квадрат отрицательного числа всегда даст нам число положительное. Минус два в квадрате равно четырём как и два в квадрате. Противоположная возведению в квадрат операция - это взятие квадратного корня. Тут мы опять видим противоположности - тезис (возведение в квадрат) и антитезис (взятие корня). Однажды в этой системе целых чисел и двух операций обнаружилось неразрешимое противоречие - мы можем записать операцию взятия квадратного корня из отрицательного числа, но в рамках системы целых чисел эта операция попросту не имеет смысла. Неразрешимое противоречие снялось выходом за пределы системы целых чисел и созданием системы комплексных чисел, в которых квадратным корнем из минус единицы стала мнимая единица i.

Согласно Гегелю, неразрешимость противоречий в системе из противоположностей приводит к прорыву в новое измерение, в более крупную систему, в рамках которой противоречие снимается. Но в рамках той большей системе возникают свои противоположности, которые приводят к своим собственным противоречиям, что, в свою очередь, приводит к возникновению ещё больших систем. Этот философский диалектический порождающий принцип бытия блестяще формализовал австрийский математик Курт Гёдель, своими теоремами доказавший, что любая непротиворечивая система неполна.

Тот же диалектический принцип действует и в научном познании мира. Американский философ Томас Кун в своей книге "Структура научных революций" и австрийский философ Пол Фейерабенд в своей книге "Против метода" рассматривают историю развития науки не как последовательный поступательный процесс, а как серию фазовых переходов или, как сказал Кун, парадигмальных сдвигов. Например, теория относительности - это полный выход за рамки парадигмы ньютоновской механики и включение старой теории в новую в роли одного из крайних её случаев. Томас Кун в своей книге утверждает, что противоречия постепенно накапливаются в рамках старой научной парадигмы, и после в чьей-то голове происходит озарение, приводящее к прорыву в новую парадигму. Пол Фейерабенд вторит Куну и утверждает, что переход от одной парадигмы к другой невозможен с помощью следования одному единственному научному методу - это не алгоритмизируемый процесс. Философские прозрения Куна и Фейерабенда подтверждены британским математиком Аланом Тьюрингом и американским математиком Алонзо Чёрчем в виде доказательства невозможности полной алгоритмизации доказательств теорем и всё тем же Куртом Гёделем в виде доказательства существования в любой достаточно мощной системе истинных, но недоказуемых внутри неё утверждений.

Из вышесказанного следует, что одной окончательной "теории всего" быть не может, познание - это всегда динамический и бесконечный процесс. В современной физике присутствует неразрешимое противоречие между континуальностью теории относительности и дискретностью квантовой механики. Снять это противоречие в рамках текущей парадигмы невозможно. Для преодоления противоречия потребуется выход в новую парадигму. Кроме того, научная теория следующего поколения должна включать в себя не только физику, а быть единой интегральной теорией, соединяющей в себе физику, биологию, информатику, кибернетику и много чего ещё. В своей книге "Структура реальности" британский физик Дэвид Дойч утверждает, что основными понятиями этой "единой науки" должны стать естественный отбор, вычисление, попперовская эпистемология и многомировая интерпретация квантовой механики.

В рамках моей серии эссе с размышлениями об "единой науке" я буду использовать следующие инструменты:

• Принцип объектно-ориентированной философии - всё есть объект, все объекты одинаково реальны
• Принцип буддийской мадхьямики "пустота есть форма, форма есть пустота" - все объекты это формы
• Диалектический принцип Гегеля-Гёделя как порождающий источник форм
• Естественный отбор и антропный принцип как фильтр для отсева противоречивых форм
• Математический аппарат теории групп и теории категорий - формы изоморфны другим формам

Возникновение мира

Дао порождает единицу. Единица порождает два - Инь и ян. Инь и ян, придя в движение, становятся тремя и порождают весь проявленный мир. Дао - источник всех форм

Лао-цзы

С древних времён люди задаются вопросом о том, откуда появился наш мир, и что послужило причиной его возникновения. Одно из первых объяснений возникновения Вселенной дал древнегреческий философ Парменид: бытие есть, а небытия нет, так как небытие немыслимо и логически невозможно. Нельзя помыслить "ничто", не превратив его в объект мысли. Даже если мы пытаемся представить абсолютное ничто, мы воображаем мрак и пустоту, но чёрный цвет мрака и идея о пространстве - это уже не ничто. Любое отрицание логически вторично по отношению к тому, что оно отрицает: тьма вторична по отношению к свету, тишина вторична по отношению к звуку и наоборот свет не мыслится без тьмы, а звук без тишины. Даже лингвистически, "ничто" (nothing) - это отсутствие "что" (thing): без "что" не может быть и "ничего", без бытия невозможно небытие. Таким образом, согласно Пармениду, мир существует, так как не может не существовать.

Похожей логики придерживался и Гегель в своих поисках чистого бытия. По Гегелю, бытие - это свойство, отличающее существующие вещи от несуществующих. Философ перебирал все предметы и явления, расписывал их свойства и задавался вопросом: является ли это конкретное свойство определяющим признаком существования? Краснота - это бытие? Квадратная форма - это бытие? В конце концов, перебрав все возможные свойства предметов и явлений, Гегель пришёл к выводу, что хоть бытие - это неотъемлемое свойство всех существующих предметов, обнаружить его невозможно, так как оно отличается от всех существующих свойств. Чистое бытие лишено всяких определений. То есть, бытие неотличимо от небытия, от чистого ничто. Гегель делает вывод, что бытие и ничто - это формы одного и того же неописуемого порождающего источника мира. Китайцы называют этот источник словом Дао.

Дао, которое может быть выражено словами, не есть постоянное дао. Имя, которое может быть названо, не есть постоянное имя. Безымянное есть начало неба и земли, обладающее именем — мать всех вещей.

Лао-цзы

Если применить эти философские рассуждения ко Вселенной, то становится понятен механизм её возникновения: в начале (не временном начале, а логическом) нет ничего - полное небытие. Но небытие логически невозможно, поэтому происходит первый логический прорыв, снимающий противоречие - возникает бытие, что-то, что есть. Взаимозависимо возникают две противоположности, небытие и бытие, инь и ян, ноль и единица. С помощью арифметики Пеано и счисления Чёрча из нуля и единицы выводится вся математика. К нулю и единице как основе мира в последнее время приходят многие физики. Компьютерный бит (bit - binary digit) - это минимальная единица информации, а именно информация служит основным понятием во многих современных теориях физики. Американский физик Джон Уилер описывал возникновение мира забавной рифмой "it from bit". Но где именно возникает математика, если никакого мира ещё нет?

Древнегреческий философ Платон утверждал, что математические истины существуют в особом мире бесплотных идей, а наш материальный мир - это лишь тень этого мира идей. Возьмём к примеру равенство 2+2=4 - это равенство было верным миллиарды лет назад и останется верным через миллиарды лет в любой точке Вселенной. Следовательно, математические истины существуют вне времени и вне пространства как вечные и бесплотные идеи. Каждое колесо на Земле уникально в своих шероховатостях, но все они воплощают в себе вечную идею круга. И как раз с идеальным кругом, а не с его материальными тенями работают геометры и, в более общем смысле, математики. Философские учения Платона и его идейного предшественника Пифагора вообще были очень тесно связаны с геометрией - у входа в основанную Платоном Афинскую Академию были начертаны знаменитые слова "Не геометр да не войдёт".

Итак, на этом этапе возникновения мира (опять повторюсь, не временном, а логическом этапе) у нас есть не только противоположность небытия и бытия, но и построенная на основе этих двух бинарных противоположностей математика. Но какая именно это математика? Какие именно аксиомы лежат в её основе? Тут мы возвращаемся к теоремам о неполноте Гёделя, показавшего, что любая непротиворечивая математическая система аксиом обязательно неполна, а любая полная система обязательно содержит противоречия. Логические противоречивые вещи невозможны, следовательно, мы приходим ко второму логическому прорыву - возникают все возможные системы аксиом, каждая из которых непротиворечива, но неполна. Все вместе они образуют собой этакую математическую мультивселенную, где каждая ветка представляет собой непротиворечивую систему аксиом и следующих из них теорем, никак не пересекающуюся с другими ветвями.

Многие ветви этой математической вселенной, которую американский физик Макс Тегмарк называет математическим ансамблем, а британский физик Стивен Вольфрам рулиадой, содержат полный хаос, но некоторые ветви имеют в себе стабильные рекурсивно-алгоритмически саморазворачивающиеся структуры. Простейшим примером такой структуры может служить множество Мандельброта - из простейшей рекурсивной формулы вычисления множества на плоскости комплексных чисел разворачивается целый неповторимый "мир". Подобно тому, как нет конца у ряда натуральных чисел, эти саморазворачивающиеся структуры так же бесконечны - итерации алгоритма можно повторять сколько угодно раз.

Возникает очередное логическое противоречие. С одной стороны, бытие есть, с другой стороны, из-за бесконечности математических структур и вычислимых рядов бытие никогда не может "быть до конца". То есть бытие есть и его не может полностью быть. Гегель снимает это противоречие тезиса логически невозможного до конца бытия и антитезиса логически невозможного небытия синтезом - мир есть не небытие или бытие, а становление бытия из небытия. Бесконечность актуализируется, но никогда не может стать полностью актуальной. Этот третий логический прорыв приводит к снятию противоречия и возникновению времени. С точки зрения гипотетического сверхсущества, способного окинуть взглядом весь бесконечный ряд чисел или итераций расчёта рекурсивно разворачивающихся структур, можно сказать, с высоты Божьего полёта, платоновский мир математических идей выглядел бы статично, но для нас, людей, смотрящих на этот мир изнутри - он динамичен, то есть развивается во времени.

Кроме того, вычисление развивается не только вперёд, но и в стороны. Физик Стивен Вольфрам говорит, что применить одно и то же правило преобразования к одной и той же математической структуре можно по-разному. Например, если эта структура граф, то мы можем начать применение к нему правила с одной или с другой его вершины. Внутри математичих аксиоматик нет никаких логических правил того, с какой вершины начинать применение алгоритма, нет приоритетного выбора. Это противоречие снимается четвёртым логическим прорывом - возникновением мультивселенной вариантов, в которой каждая ветка содержит свой ход вычислений. Эта идея описана в рассказе "Сад расходящихся тропок" аргентинского писателя Хорхе Луиса Борхеса и в многомировой интерпретации квантовой механики Хью Эверетта. Не стоит путать эту мультивселенную с вышеописанной математической мультивселенной - если в математической мультивселенной верхнего уровня каждая ветвь содержит свой набор аксиом, то мультивселенная нижнего уровня существует внутри каждой отдельной ветви математической мультивселенной и содержит разные варианты развития вычислений в рамках одной и той же математической аксиоматики. То есть в каждую ветвь математической мультивселенной вложена своя мультивселенная вариантов вычисления. Кстати, законы физики из наших теорий - это приблизительные аппроксимации лежащих в основе нашего мира математических законов.

Последнее логическое противоречие состоит в том, что математика не может существовать сама по себе - математике нужно что-то, что её воплощает. Что значит бесконечное рекурсивное разворачивание математических структур в платоническом мире идей? Математика описывает отношения, но отношения между чем и чем, если ничего кроме математики нет? Это противоречие снимается пятым логическим прорывом - возникновением сознательных наблюдателей. Математика - это объект, а для существования объекта необходим субъект. Эти две противоположности возникают взаимозависимо. Но что вообще такое сознание?

Если математика даёт количественное описание опыта, то сознание - это его качественная сторона. Философы называют эти субъективные качества латинским словом "квалиа", что дословно и значит "качества". Квалиа несводимы к математике: красный цвет, звук скрипки, вкус борща, запах розы не опишешь уравнением. Качества - это именно то, между чем строятся отношения, описываемые математикой. Опять мы видим взаимозависимое возникновение: для отношений нужно то, между чем возникать, а это самое "то" возникает по отношению к другому - например, красный цвет возникает как не жёлтый.

Наш мир возник из серии логических противоречий и прорывов по их преодолению. Можно сказать, что наш мир образовался в ходе Большого Логического Взрыва...